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Ecole d'été
8-10 sept. 2014 Nantes (France)
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Programme
lundi 8 septembre 2014
| Heures | événement | |
| 08:30 - 09:00 | Accueil (Amphithéâtre 121) | |
| 09:00 - 10:30 | Bases de tenseurs I (Amphithéâtre 121) - Marc François (GeM Nantes) montrera les différentes bases utilisables pour les tenseurs et les simplifications que l'on peut en tirer en l'élasticité et plasticité. Il montrera aussi la décomposition de Kelvin et une mesure de la symétrie approchée (3h). | |
| 09:00 - 10:30 | › Support de Cours - Marc François, GeM | |
| 10:30 - 11:00 | Pause café | |
| 11:00 - 12:30 | Invariants I (Amphithéâtre 121) - Invariants I - In these lectures, Boris Kolev will expose through examples, the very basic ideas of group representation theory and classical invariant theory. Topics will include geometry of an orbit space (like the space of elasticity tensors), isotropy classes, polynomial tensor invariants and separants. Just basic knowledge in linear algebra will be required. | |
| 11:00 - 11:00 | › Support de Cours - Boris Kolev, LATP | |
| 12:30 - 14:00 | Pause déjeuner | |
| 14:00 - 15:30 | Fondements géométriques de la MMC I (Amphithéâtre 121) - Géry de Saxcé (LML Lille) présentera quelques outils de géométrie différentielle (variétés, groupes de symétrie, calcul tensoriel). Il montrera comment ces outils, standards en Relativité générale, peuvent être utilisés en mécanique classique (pour laquelle la vitesse de la lumière est infinie), permettant ainsi d’énoncer ses lois sous forme covariante, c’est-à-dire qu’elles conservent leur forme lors de changements quelconques des coordonnées spatio-temporelles. La géométrie de l’espace-temps n’est alors plus riemannienne, ce qui a pour conséquence majeure de ne plus pouvoir descendre ni monter les indices tensoriels. Le torseur de la dynamique se généralise sous la forme d’un tenseur affine deux fois contravariant antisymétrique de divergence nulle. La thermodynamique covariante des milieux continus s’obtient en adjoignant à l’espace-temps une cinquième coordonnée. | |
| 14:00 - 14:00 | › Notes de cours - Géry de Saxcé, Laboratoire de mécanique de Lille | |
| 14:00 - 14:00 | › Support de Cours 1 - Géry de Saxcé, Laboratoire de mécanique de Lille | |
| 14:05 - 14:05 | › Article - Géry de Saxcé, Laboratoire de mécanique de Lille | |
| 15:30 - 16:00 | Pause | |
| 16:00 - 17:30 | Décomposition harmonique des tenseurs I (Amphithéâtre 121) - L'objectif de ce cours, proposé par Nicolas Auffray, est d'introduire une décomposition tensorielle généralisant, aux ordres supérieurs, la décomposition bien connue d'un tenseur symétrique d'ordre 2 en une partie symétrique ainsi qu'une partie sphérique. Cette décomposition est le point de départ de la détermination des classes de symétrie d'une loi comportement linéaire, ainsi que du calcul des invariants. | |
| 16:00 - 16:00 | › Support de Cours - Nicolas Auffray, Laboratoire de Modélisation et Simulation Multi Echelle |
mardi 9 septembre 2014
| Heures | événement | |
| 09:00 - 10:30 | Bases de tenseurs II (Amphithéâtre 121) - Marc François (GeM Nantes) montrera les différentes bases utilisables pour les tenseurs et les simplifications que l'on peut en tirer en l'élasticité et plasticité. Il montrera aussi la décomposition de Kelvin et une mesure de la symétrie approchée (3h). | |
| 10:30 - 11:00 | Pause café | |
| 11:00 - 12:30 | Fondements géométriques de la MMC II (Amphithéâtre 121) - Géry de Saxcé (LML Lille) présentera quelques outils de géométrie différentielle (variétés, groupes de symétrie, calcul tensoriel). Il montrera comment ces outils, standards en Relativité générale, peuvent être utilisés en mécanique classique (pour laquelle la vitesse de la lumière est infinie), permettant ainsi d’énoncer ses lois sous forme covariante, c’est-à-dire qu’elles conservent leur forme lors de changements quelconques des coordonnées spatio-temporelles. La géométrie de l’espace-temps n’est alors plus riemannienne, ce qui a pour conséquence majeure de ne plus pouvoir descendre ni monter les indices tensoriels. Le torseur de la dynamique se généralise sous la forme d’un tenseur affine deux fois contravariant antisymétrique de divergence nulle. La thermodynamique covariante des milieux continus s’obtient en adjoignant à l’espace-temps une cinquième coordonnée. | |
| 11:00 - 11:00 | › Support de Cours 2 - Géry de Saxcé, Laboratoire de mécanique de Lille | |
| 12:30 - 14:00 | Pause déjeuner | |
| 14:00 - 15:30 | Histoire des travaux sur la symétrie matérielle I (Amphithéâtre 121) - Michel Coret présentera "Une petite histoire de la symétrie à la théorie des groupes". La symétrie est une notion intuitive que de nombreuses illustrations peuvent appuyer dans des domaines aussi variésque que la biologie ou l'architecture. Si les yeux d'un enfant suffisent à voir ces ressemblances, les mathématiciens ont su les trouver dans des problèmes bien plus abstraits comme la résolution d'équations algébriques. L'objet du cours est d'illustrer les différentes facettes de la symétrie et de montrer les liens existants avec la théorie des groupes. Nous privilégierons une approche historique où l'on croisera les noms célèbres de Vinci, de Kepler et de Galois ou bien le curieux groupe de génies dont les noms propres ne devaient comporter que six lettres... | |
| 15:30 - 16:00 | Pause | |
| 16:00 - 17:30 | Invariants II (Amphithéâtre 121) - In these lectures, Boris Kolev will expose through examples, the very basic ideas of group representation theory and classical invariant theory. Topics will include geometry of an orbit space (like the space of elasticity tensors), isotropy classes, polynomial tensor invariants and separants. Just basic knowledge in linear algebra will be required. | |
| 16:00 - 16:00 | › Support de Cours - Boris Kolev, LATP |
mercredi 10 septembre 2014
| Heures | événement | |
| 09:00 - 10:30 | Histoire des travaux sur la symétrie matérielle II (Amphithéâtre 121) - Michel Coret présentera "Une petite histoire de la symétrie à la théorie des groupes". La symétrie est une notion intuitive que de nombreuses illustrations peuvent appuyer dans des domaines aussi variésque que la biologie ou l'architecture. Si les yeux d'un enfant suffisent à voir ces ressemblances, les mathématiciens ont su les trouver dans des problèmes bien plus abstraits comme la résolution d'équations algébriques. L'objet du cours est d'illustrer les différentes facettes de la symétrie et de montrer les liens existants avec la théorie des groupes. Nous privilégierons une approche historique où l'on croisera les noms célèbres de Vinci, de Kepler et de Galois ou bien le curieux groupe de génies dont les noms propres ne devaient comporter que six lettres... | |
| 10:30 - 11:00 | Pause café | |
| 11:00 - 12:30 | Fondements géométrique de la MMC III (Amphithéâtre 121) - Géry de Saxcé (LML Lille) présentera quelques outils de géométrie différentielle (variétés, groupes de symétrie, calcul tensoriel). Il montrera comment ces outils, standards en Relativité générale, peuvent être utilisés en mécanique classique (pour laquelle la vitesse de la lumière est infinie), permettant ainsi d’énoncer ses lois sous forme covariante, c’est-à-dire qu’elles conservent leur forme lors de changements quelconques des coordonnées spatio-temporelles. La géométrie de l’espace-temps n’est alors plus riemannienne, ce qui a pour conséquence majeure de ne plus pouvoir descendre ni monter les indices tensoriels. Le torseur de la dynamique se généralise sous la forme d’un tenseur affine deux fois contravariant antisymétrique de divergence nulle. La thermodynamique covariante des milieux continus s’obtient en adjoignant à l’espace-temps une cinquième coordonnée. | |
| 11:00 - 11:05 | › Support de Cours 3 - Géry de Saxcé, Laboratoire de mécanique de Lille | |
| 12:30 - 14:00 | Déjeuner | |
| 14:00 - 15:30 | Décomposition harmonique des tenseurs II (Amphithéâtre 121) - L'objectif de ce cours,proposé par Nicolas Auffray, est d'introduire une décomposition tensorielle généralisant, aux ordres supérieurs, la décomposition bien connue d'un tenseur symétrique d'ordre 2 en une partie symétrique ainsi qu'une partie sphérique. Cette décomposition est le point de départ de la détermination des classes de symétrie d'une loi comportement linéaire, ainsi que du calcul des invariants. | |
| 15:30 - 16:00 | Pause | |
| 16:00 - 17:30 | Séance d'exercices (Amphithéâtre 121) - Marc François |
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