Présentation

Cette école d'été est destinée à tout mécanicien désireux de travailler sur le sujet de la symétrie en mécanique ou simplement curieux du sujet. Elle est rattachée au projet de recherche MatSyMat, financé par la Région des Pays de la Loire, qui regroupe une équipe de sept chercheurs et enseignant-chercheurs de Nantes, Lille, Marseille, Marne-la-vallée et Lyon, ainsi qu'un postdoctorat et un doctorat. 

Partant des définitions mathématiques et allant  jusqu'aux modèles et essais mécaniques, l’école d'été propose d'offrir aux mécaniciens un éclairage pluridisciplinaire sur ces thèmes associés aux symétries et particulièrement à celles du tenseur d’élasticité.

La symétrie élastique ?

En 1856, Lord Kelvin publiait "Elements of a mathematical theory of elasticity" à la Royal Society. Dans cet article il décrivait la décomposition spectrale du tenseur d'élasticité (du quatrième ordre), à une époque où la notion même de tenseur n'était pas encore établie ! De fait, la Mécanique des milieux continus s'est construite en oubliant ce type d'approche et, pendant plus d'un siècle, seule la base canonique a été employée. Les domaines de la minéralogie puis des composites, de l'endommagement et de la plasticité anisotrope ont mis en évidence la nécessité d'une formulation faisant apparaitre de manière plus intrinsèque le groupe de symétrie de l'élasticité des matériaux. 

Pour ce faire, d'autres décompositions ont vu le jour qui s'appuient sur la théorie des représentations des groupes de symétrie [Lie]. L'idée est de dégager des invariants révélateurs de la classe de symétrie du tenseur d'élasticité parmi les 8 possibles en 3D, ce nombre n'étant connu que depuis 1996 ! [Forte & Vianello]. En 2D les choses sont abouties [Verchery, De Saxcé] mais en 3D de nombreuses interrogations subsistent encore car dans le cas le plus général (triclinique) seul le nombre minimum d'invariants (18) est connu et il s'agit d'un sujet de recherche ouvert [Kolev, Petitot]. En plus de la décomposition de Kelvin, une autre decomposition, dite harmonique, est également utilisée en mécanique. Cette décomposition qui consiste à décomposer un tenseur en harmoniques sphériques a permis la classification des symétries du tenseur d’élasticité. On peut également noter qu’elle a trouvé des applications en mécanique de l’endommagement. Enfin, du fait d’erreurs de mesure ou  à cause de l'évolution du groupe de symétrie, le mécanicien a souvent à faire avec des symétries approchées, ou des tenseurs exprimés dans une base différente de la base "naturelle" : il s'agit alors de détecter ces symétries approchées ([François, Auffray]). 

Intervenants

• Nicolas Auffray, Maître de Conférence, laboratoire MSME, Université Paris-Est Marne-la-Vallée
• Michel Coret, Professeur des Universités, laboratoire Gem, École Central Nantes
• Marc François, Professeur des Universités, laboratoire GeM, Université de Nantes
• Boris Kolev, Chargé de Recherche au  LATP, Université d'Aix Marseille
• Géry de Saxcé, Professeur des université, LML, Université de Lille
• Jean-François Witz, Ingénieur de Recherche, LML, Université de Lille

Lieu

La conférence aura lieu dans l'amphithéâtre 121, à la Faculté des Sciences de l'Université de Nantes. Le site est accessible depuis le centre ville par la ligne 2 du tramway.

Pour tout reseignements (hébergement, sorties, restaurants...) voici le site de l'office tu tourisme de Nantes

Frais d'inscription

Les frais d'inscription sont : 

• Gratuit pour les étudiants de l'école doctoral SPIGA, repas non inclus, café de la pause de 10h inclus.
• 50 euros pour tout autre participant, repas et café à 10h inclus.